Bonjour je suis en 5eme pourriez vous m'aider svp ces un dm pour demain

Réponse :

BONJOUR

Explications étape par étape :

EXERCICE 1

le périmètre de la surface colorée est représenté par les longueurs

AB = 2cm     AC = ?   CD = 2cm  et DA = ?

on cherche donc les mesures de AC et DA

calculons AC

AC est un arc de cercle du cercle de centre O de rayon 2,6cm

périmètre total de ce cercle : P = 2 x π x R

⇒ P = 2 x π x 2,6

⇒P = 26/5 π

mais AC n'est qu'une portion du périmètre de ce cercle et l'angle de 60° n'est qu'une portion de 360° , tour complet de ce cercle

60° représente 1/6 de 360° (60/360 = 6/36 = 1/6) donc AC représente 1/6 de P

⇒ AC = 1/6 x 26/5π

⇒AC = 26/30π

⇒ AC = 13/15π  

⇒ AC ≈ 2,72 cm

calculons DA

DA est un arc de cercle du cercle de centre O et de rayon 2,6 + 2 = 4,6 cm

le périmètre de ce cercle est donc P = 4,6 x 2 x π

⇒P = 46/5π

meme raisonnement que pour AC

DA représente 1/6 de ce périmètre

⇒ DA = 1/6 x 46/5π

⇒ DA = 46/30π

⇒ DA = 23/15π

⇒ DA ≈ 4,82 cm

donc le périmètre de la surface colorée

2 + 2 + 2,72 + 4,82

⇒ 11,54 cm arrondi au dixième ⇒ 11,5 cm

la surface colorée a un périmètre de 11,5 cm

EXERCICE 2

1 ) PÉRIMÈTRE DU RECTANGLE  ⇒ P(r )= 2 ( L+l)

avec L = 16 cm et l = 8cm

P = 2 (16 + 8 )

P = 48cm

d'après le codage ⇒ AB = AC = 16 cm

et le périmètre de ce triangle ⇒ P(t)= AB + AC + BC

on veut que P(r) = P(t) avec P(r) = 48

⇒ on pose 48 = AC + AB + BC ⇒ 48 = 16 + 16 + BC

donc BC = 48 - ( 16 + 16 )

⇒ BC = 48 - 32

⇒BC = 16 cm

remarque : (le triangle est un triangle équilatéral (trois cotés égaux)

2) un carré ⇒ 4 cotés de meme longueur

donc P(c) = 4 c

et on veut que P(c) = P(r)

⇒ 4c = 48

⇒ c = 48/4

⇒c = 12 cm

nous aurons un carré de coté c = 12 cm

3) polygone ABCDEFGH ⇒ 8 sommets et 8 cotés c de meme longueur

et P(p) = P(r) avec  P(p) = 8c

donc

⇒ 8c = 48

⇒ c = 48/8

⇒ c = 6cm

le polygone ABCDEFGH à 8 cotés qui mesurent chacun 6cm

EXERCICE 3

Léa arrivera t'elle a fermer cette boîte avec l'élastique ?

boite ⇒   hauteur = 7cm et  largeur = 19 cm

pour faire le tour complet de la boite en largeur plus la hauteur

il faut    (2 x l )+ (2 x H)

⇒ 2 x 19 + 2 x 7

⇒38 + 14

⇒ 52 cm

l'élastique mesure 36 cm et peut s'étirer de 19 cm supplémentaire

soit 36 + 19 = 55cm

donc Léa pourra fermer sa boite sur sa largeur

EXERCICE 4

le périmètre de cette dernière figure est constitué de

2 demi- cercle de rayon 1 cm ;de 2 segments mesurant chacun 3cm et

de 2 segments mesurant chacun  4cm moins le diamètre des cercle de rayons 1cm

soit (si r = 1 cm alors D = 2 cm ) 2 segments mesurant chacun 4 - 2 = 2cm

périmètre d'un 1/2 cercle ⇒ P= 1 x 2 x π /2= π

soit un périmètre

⇒ P = 2 (π) + (2 x 3)+ (2 x 2)

⇒ P = 2π + 6 + 4

⇒P = 2π + 10

⇒P = 2 x 3,14 + 10

⇒P ≈ 16 ,28 cm

⇒  P ≈ 16,3 cm arrondi à l'unité

voilà

bonne soirée