bonjour, j'ai besoin d'aide, je suis en 2e ​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Partie A :

1)

AS=BM=4-x

Dans le triangle SAM rectangle en A , Pythagore :

MS²=x²+(4-x)²=2x²-8x+16

2)

Dans le triangle MBR rectangle en B , Pythagore :

MR²=x²+(4-x)²=2x²-8x+16

3)

a)

RH=4 et SH=4-AS-HD

AS=4-x et HD=RC=4-x

donc : SH=4-(4-x)-(4-x)=4-4+x-4+x=2x-4

b)

Le triangle SHR est rectangle en H.

c)

Pythagore dans SHR rectangle en H :

SR²=SH²+RH²

SR²=(2x-4)²+4²=4x²-16x+16+16

SR²=4x²-16x+32

4)

D'autre part d'après 1) et 2) :

MS²+MR²=2x²-8x+16+2x²-8x+16=4x²-16x+32

Donc :

SR²=MS²+MR² , ce qui prouve d'après la réciproque du th. de Pythagore que le triangle SMR est rectangle en M donc que  :

(MS) ⊥ (MR)

Partie B :

1)

(DC) ⊥ (DA)

Et on considère que DC=DA= 1 unité ( et non 4 cm).

Le repère (D,C,A) est un repère orthonormé.

2)

Il faut projeter M sur l'axer [DC) pour avoir son abscisse et sur l'axe  [DA) pour avoir son ordonnée . OK ?

M(x;1)

R(1;1-x)

S(0;x)

3)

MS²=(xS-xM)²+(yS-yM)² : OK ? Tu sais ça ?

MS²=(0-x)²+(x-1)²

MS²=x²+x²-2x+1

MS²=2x²-2x+1

MS=√(2x²-2x+1)

MR²=(1-x)²+(1-x-1)²

MR²=1-2x+x²+x²

MR²=2x²-2x+1

MR=√(2x²-2x-1)

RS²=(0-1)²+[x-(1-x)]²

RS²=1²+(2x-1)²

RS²=1+4x²-4x+1

RS²=4x²-4x+2

RS=√(4x²-4x+2)

4)

Calculons  :

MR²+MS²=2x²-2x+1+2x²-2x+1

MR²+MS²=4x²-4x+2

Donc :

RS²=MR²+MS²

Ce qui prouve d'après la réciproque du th. de Pythagore que le triangle MRS est rectangle en M.

5)

Donc :

(MS) ⊥ (MR)