BONJOUR quelqu’un a la réponse svp ??? La location annuelle initiale d'une maison se monte à 7000 €. Le locataire s'engage à louer durant 7 années complètes. Le
Question
La location annuelle initiale d'une maison se monte à 7000 €. Le locataire s'engage à louer durant 7 années complètes. Le propriétaire lui propose deux contrats :
1) Contrat n°I
Le locataire accepte chaque année une augmentation de 5 % du loyer de l'année précédente
a) Si u, est le loyer initial de la 1*™ année, exprimer le loyer un de la n'eme année en fonction de n
b) Calculer le loyer de la 7ime année
c) Calculer la somme payée, au total, au bout de 7 années d'occupation
2) Contrat n°2.
Le locataire accepte chaque année une augmentation forfaitaire de 400 €
a) Si v, est le loyer initial de la 1** année, exprimer le loyer v, de la n'ame année en fonction de n
b) Calculer le loyer de la 7ime année
c) Calculer la somme payée, au total, au bout de 7 années d'occupation
3) Conclure : quel contrat est le plus avantageux ?
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) contrat n°1
a) exprimer le loyer Un de la nième année
(Un) est une suite géométrique de raison q = 1.05 et de premier terme U1 = 7000 donc Un = 7000 x (1.05)ⁿ⁻¹
b) calculer le loyer de la 7ème année
U7 = 7000 x (1.05)⁶ ≈ 9381
c) calculer la somme payée au total au bout de 7 années d'occupation
S7 = 7000 (1 - 1.05⁷)/(1 - 1.05) ≈ 56994 €
2) contrat n°2
a) exprimer le loyer Vn de la nième année en fonction de n
Vn = V1 + r(n - 1) soit Vn = 7000 + 400(n-1) est une suite arithmétique de raison r = 400 et de premier terme V1 = 7000
b) calculer le loyer de la 7ème année
V7 = 7000 + 400(7 - 1) = 9400 €
c) S7 = (V0 + V7)n/2
= (7000+9400) x 7/2 = 57400 €
3) le contrat le plus avantageux est celui qui donne la somme totale la moins élevée donc c'est le contrat n°1
Explications étape par étape :