Étudier les variations des fonctions suivantes sur les intervalles donnés. i(x) = -2x3 + 6x2 sur [-2;4] j(x) = 5x3 - x2 + x - 1 sur (-3;2] k(x) = x3 +12 sur (-1

Bonjour,

Étudier les variations des fonctions/

• i(x) = -2x3 + 6x2 sur [-2;4]

i'(x)= -6x²+12x

i'(x)= -6x(x-2)

2 racines:

-x= 0 et x= 0  ou  x-2= 0 et x= 2

tableau:

calcul de :

i(0)= -2(0)³ + 6(0)²= 0

i(2)= -2(2)³ + 6(2)²= 8

  x         -2              0               2             4

x                    +      Ф        -      I         -

x-2                  -        I        -      Ф       +

i'(x)                 -       Ф       +     Ф        -

i(x)              \                         /    8  \

                    \           0        /            \

• j(x) = 5x3 - x2 + x - 1 sur (-3;2]

j'(x)= 15x²-2x+1

Δ= (-2)²-4(15)(1)= -56 < 0 pas de solutions, il faut chercher les solutions complexes, je ne sais pas si c'est vue en classe.

k(x) = x3 +12 sur (-1;5]

k'(x)= 2x² => x= 0

Δ= b²-4ac= 0 une solution

tu mets le tableau en calculant k(0) puis étudier le sens de variation sur (-1;5].

une pj pour i(x)