Bonjour voici le problème, pouvez vous m'aidez? Deux barrières rectilignes prennent appui sur des murs. 1,5 m 1 m A quelle hauteur h se croisent-elles ?​

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

Avant de commencer une remarque sur la méthode à utiliser.

Ce problème repose sur l'incidence de droites (intersection), et fait donc appel à la géométrie affine  plutôt que métrique.( on utilisera Thalès au lieu de Pythagore).

Ce qui est important c'est que les murs sont parallèles (et pas perpendiculaires au sol)

Notons les points du sol, de la gauche vers la droite A,H,B et posons

a=AH

b=HB

AB=a+b

En utilisant l'échelle de gauche:

h/1=b/(a+b)

En utilisant l'échelle de droite:

h/1.5=a/(a+b)

Ainsi: h/b=1/(a+b) et h/1(.5*a)=1/(a+b) ou encore h/b=h/(1.5*a)

ce qui donne b=1.5*a, a+b=a+1.5*a=2.5*a

h=b/(a+b)=1.5*a/(2.5*a)=1.5/2.5=3/5=0.60 (m)

Bonjour,

On a :

CD = 1 m

AB = 1,5 m

OI = h

CI = a

IB = b

Dans le triangle rectangle CBD, on a (CB et DB) qui sont sécantes et on a CD et OI qui sont parallèles on peut donc utiliser le théorème de thales :

OI / CD = CI / CB = DO / DB

h / 1 = a / (a + b)

h = a / (a + b)

Dans le triangle rectangle ABC, les droites (AC et BC) sont sécantes et OI et AB sont // donc on utilise le théorème de thales :

OI/AB = IB/CB

h/1,5 = b/(a + b)

h = 1,5b/(a + b)

h(a + b) = a

h(a + b) = 1,5b

a = 1,5b

On remplace a dans une de deux équations:

h(1,5b+ b) = 1,5b

h x 2,5b = 1,5b

h = 1,5b/2,5b

h = 1,5/2,5

h = 0,60 m

h = 60 cm