Bonjour j'ai un dm a faire mais j'arrive pas cet exercice es ce que quelqu'un pourrait m'aider svp. Merci d'avance

bjr

Les points E, F, I et H sont alignés

AE = DH

• on appelle x la longueur du côté du carré AEFG

                    aire AEFG = x²

• CH est la longueur du côté du carré CHIJ

CH + DH = 4

CH + x = 4

CH = 4 - x

                      aire CHIJ = (4 - x)²

• aire de la parcelle

                      4 * 10 = 40 (m²)

Aire de la zone restante

  40 - x² - (4 - x )² =  

  40 - x² - (16 - 8x + x²) =

  40 - x² - 16 + 8x - x² =

 -2x²  + 8x + 24

on cherche pour quelle valeur de x l'aire de la zone restante est maximale.

-2x²  + 8x + 24 = -2(x² - 4x - 12)

                        = -2(x² -4x + 4 - 16)

                        = -2 (x - 2)² + 32

                        = 32 - 2(x - 2)²

l'expression 32 - 2(x - 2)² est maximale quand le nombre le nombre que l'on retranche 2(x - 2)² est minimal

2(x - 2)² est un nombre ≥ 0

Il est nul pour x = 2

réponse : les deux carrés doivent avoir pour côté 2 cm

la somme des aires de ces deux parterres est 4 + 4 = 8 (m²)

celle de la surface restante 32 m²