Bonjour, je n’y arrive vraiment, merci d’avance à ce m’aideront 1) Dans un repère orthonormé, placer les points A(1; -1), B(-2; 0), C(0;6) et D(3;5) 2) a. Déter
Question
2) a. Déterminer par le calcul les coordonnées du milieu du segment [AC].
b. Déterminer par le calcul les coordonnées du milieu du segment [BD].
Que peut-on en déduire sur la nature du quadrilatère ABCD?
3) a. Calculer les longueurs AB, AD et BD. Justifier.
b. En déduire la nature du triangle ABD. Justifier.
4) Déduire des questions précédentes la nature exacte du quadrilatère ABCD.
1 Réponse
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1. Réponse stellaphilippe2
Explications étape par étape :
1. A(1;-1) B(-2;0) C(0;6) D(3;5)
Voir document
2. a
xM = ( 1 + 0 ) / 2 = 1/2
yM = ( -1 + 6 ) / 2 = 5/2
M[AC] = ( 0,5 ; 2,5 )
b
xM = ( -2 + 3 ) /2 = 1/2
yM = ( 0 + 5 ) / 2 = 5/2
M[BD] = ( 0,5 ; 2,5 )
ABCD est un parallélogramme
3a.
AB = [tex]\sqrt{(-2-1)^{2} + (0 + 1)^{2} }[/tex]
⇔ AB = [tex]\sqrt{(-3)^{2}+1^{2} }[/tex]
⇔ AB = √10
AD = [tex]\sqrt{(3-1)^{2}+(5+1)^{2} }[/tex]
⇔ AD = [tex]\sqrt{2^{2} +6^{2} }[/tex]
⇔ AD = √40
⇔ AD = 2√10
BD = [tex]\sqrt{(3+2)^{2}+(5-0)^{2} }[/tex]
⇔ BD = [tex]\sqrt{5^{2} + 5^{2} }[/tex]
⇔ BD = √50
⇔ BD = 5√2
AB² + AD²
(√10)² + (2√10)²
10 + 40
50
Donc AB² + AD² = BD² BD² = (5√2)² = 50
3b. Réciproque du théorème de Pythagore
Si AB² + AD² = BD² alors
ABD est un triangle rectangle en A
4. Les diagonales (AC) et (BD) se coupent en ( 0,5 ; 2,5 )
Le cuadrilatère ABCD est un rectangle
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