bonjour, j'ai un exercice sur les factorisation d'expression je ne comprends rien du tout. Pouvez-vous m'aidez merci d'avance​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

A = 15x² + 10x

A = 5x × x + 5x×2

Le facteur commun est ici 5x, on le met devant et on met le reste derrière

donc A = 5x (x + 2)

B = 6x²y - 2xy²

B = 3xy × x - 2 xy × y

Le facteur commun est ici 2xy, on le met devant et on met le reste derrière

donc B =2xy (3x - y)

C = 2x(x + 7) - 5 (x + 7)

Le facteur commun est ici x + 7, on le met devant et on met le reste derrière

Donc C = (x + 7)( 2x - 5)

D = (5a -1)(3a + 4) + (5a - 1)(10 - a)

Le facteur commun est ici 5a - 1, on le met devant et on met le reste derrière

Donc D = (5a -1)(3a + 4 + 10 -a)

D = (5a -1)(2a + 14)

D = (5a - 1)( 2× a +2×7)

Le facteur commun est ici 2, on le met devant et on met le reste derrière

D = (5a - 1) × 2 (a + 7)

D = 2 (5a - 1)(a + 7)

E = (7x - 6)×2x - (7x -6)(1 - 4x)

Le facteur commun est ici 7x -6, on le met devant et on met le reste derrière

E = (7x - 6)(2x - (1 - 4x))

E = (7x - 6)(2x - 1 + 4x)

E = (7x - 6)(6x - 1)

F = 18 n³ - 12 n² + 15 n⁵

F = 3n²×6n - 3n²× 4 + 3n² × 5n³

Le facteur commun est ici 3n², on le met devant et on met le reste derrière

F = 3n² (6n - 4 + 5n³)

G = (3x - 2)² - (8x - 3)( 3x -2)

G = (3x - 2)(3x - 2) - (8x - 3)( 3x -2)

Le facteur commun est ici 3x -2, on le met devant et on met le reste derrière

G = (3x -2)(3x -2 - (8x -3))

G = (3x -2)(3x - 2 - 8x +3)

G = (3x - 2)(- 5x + 1)

H = (11y - 5)² - (11y - 5)

H = (11y - 5)(11y - 5)- (11y - 5)× 1

Le facteur commun est ici 11y - 5, on le met devant et on met le reste derrière

H = (11y - 5)(11y - 5 - 1)

H = (11y - 5)(11y - 6)

Explications étape par étape :

Le principe de la factorisation est l'inverse du développement. Il faut pour cela chercher les facteurs communs aux termes de l'expression.

Par exemple: Soient A et B, deux nombres entiers. Pour factoriser l'expression  S = 3A + AB  , tu remarques que A est présents dans les 2 parties de l'expression, c'est donc un facteur commun. Tu peux donc écrire:

      S = 3*A + A*B  

<=> S = A * (3+B).

Voici maintenant un exemple avec des nombres:

  A = 15x² + 10x

Que remarques-tu de commun ? On peut voir que le x est commun mais que 15 et 10 font partis de la table de multiplication de 5 donc:

<=> A = 3*5*x²      + 2*5*x                => 3*5 = 15 et 2*5 = 10

<=> A = 5* (3*x²    + 2*x)                  => 5 est un des facteurs communs

<=> A = 5* (3*x*x + 2*x)                  => x² =x*x

<=> A = 5*x* (3*x +2)                      => x est aussi un facteur commun

<=> A = 5x ( 3x +2)                         => le facteur commun final est donc de 5x.

Pour l'expression B = 6x²y - 2xy²,

      B =          6x²y        -     2xy²        => 6 = 2*3

<=> B =          2*3*x²*y  -  2*x*y²        => 2 est un facteur commun.

<=> B = 2*    (3*x²*y     -      x*y²)      => x² =x*x  

<=> B = 2 *    ( 3*x*x*y   -     x*y²)      => x est un facteur commun.

<=> B = 2*x*  ( 3*x   *y   -        y²)    

<=> B = 2*x*  ( 3*x   *y   -         y²)  

<=> B = 2*x*  ( 3*x   *y  -         y*y)   =>  y²=y*y.

<=> B = 2*x*y ( 3*x         -           y)

<=> B = 2xy   (3x-y).

Pour l'expression C = 2x (x+7)  - 5 (x+7), j'ai vu que tu as entouré quelque chose de commun, le x+7, c'est super ! En suivant cette logique, tu peux donc faire:

      C =            [2 *(x+7)  - 5 *(x+7)]

<=> C = (x+7)* (2-5)

<=> C = (x+7) *3

<=> C = 3(x+7)

Cherche à chaque fois ce qui est commun, n'hésite par à y aller étape par étape au début, même si le(s) facteur(s) commun(s) te semble(nt) évident(s) :)

Bon courage pour la suite des expressions, j'espère avoir pu t'aider µ