Déterminer les entiers n tels que 2n-3 divise n+5 Pouvez vous m’aider pour cet exercice svp

bjr

soit un entier n tel que :

2n - 3 divise n + 5

 alors 2n - 3 divise 2n - 3 et n + 5

  alors 2n - 3 divise toute combinaison linéaire de 2n - 3 et n + 5

et en particulier   2(n + 5) - 1(2n - 3)

2(n + 5) - 1(2n - 3) = 13

2n - 3 divise 13

les entiers diviseurs de 13 sont : -13 ; -1 ; 1 ; 13

• 2n - 3 = -13

 2n = -10

   n = -5

• 2n - 3 = -1

 2n = 2

n = 1

• 2n - 3 = 1

  2n = 4

  n = 2

• 2n - 3 = 13

2n = 16

n = 8

on peut vérifier :

si n = -5

           2n - 3 = -13   et   n + 5 = 0  convient   (-13 est un diviseur de 0)

si n = 1

          2n -3 = -1  et   n + 5 = 6  convient    (-1 est diviseur de 6)

si n = 2

          2n - 3 = 1  et  n + 5 = 7   convient  (1 est diviseur de 7)

si n = 8

         2n - 3 = 13  et n + 5 = 13  convient (13 est diviseur de 13)

réponse : -5 ; 1 ; 2 et 8

j'ai supposé  que "entier" signifiait élément de Z

Si l'on cherche un naturel il faut supprimer -5 et 1