Je cherche le ou les antécédents d’un nombre mais je suis bloquer à cette endroit : x²+x=2 Pouvez m’aider à trouver la valeur de x dans ce cas ? (sachant que si

Bonjour  

soit  :  

A )  x²+x = 2  

     x²+x -2 = 2-2    ( on retranche  2 des deux cotés )

      x²+x-2  = 0

ici  j'ai donc une équation du second degré.

Là il y a deux méthodes :  

1 ) Le calcul est factorisable .  je cherche à écrire grâce à ma factorisation mon addition en multiplication.    

Ici pas de factorisation évidente. en tout cas je n'en vois pas si elle existe.

2 )  Je vais donc utiliser la méthode de résolution par  discriminant.  Ici ça s'invente pas , tu suis la  méthode du cours.

a )  calcul du discriminant  

rappel :  un polynôme du second degré a pour forme : ax²+bx+c

ou "a", "b" , c"  sont des  nombres  et  "x" notre variable.  

ici on a   :  1x² +1x - 2  

donc  " a"  = 1 ;  b  = 1  et  c = -2  

Le discriminant  ( Δ) se calcul de la manière suivante ;

Δ =  b²- 4*a*c

Δ = (1)²- 4 * (1) *(-2)

Δ =  1 - 4*1* (-2)

Δ = 1  -4* -2

Δ =  1 +8

Δ =9  

Le cour nous dit que  si Δ ≥  0 , alors l'équation admet deux solutions dans  R

Si Δ = 0  alors  on a  deux fois la même solution , c'est à dire une solution

si Δ strictement inférieur à 0 , alors  pas de solution dans l'ensemble des  réels noté  R.

Les solutions  sont  :  

s1 =  (-b +√Δ) /2*a    =  ( -1 +√9) / 2*1    =   (-1+3) /2  =   2/2 = 1

s2 =  (-b -√Δ) /2*a    =   (-1-√9) /2*1  =   (-1-3) / 2 =  -4 /2 =  -2

L'équation admet deux solutions  :

qui sont   { -2 } et {1}

Si tu as un doute sur le résultat, tu essaies au brouillons

s1 :   ( -2)² + (-2) -2 =   4 -2-2 = 0

s2 :    1²+1 -2 =  1+1-2 =  2-2 = 0

Mes solutions sont justes et je sais par le cours qu'il n'existe que deux solutions.  

Conclusions : les  antécédents de  0 par  f(x) sont  -2 et 1 .

ie :  f(-2) = 0  et  f(1) = 0