Bonsoir, Je suis en classe de 1ère je fais spé math et j’étais entrain de m’exercer sur les suites. Je suis tomber sur un exercice que je n’arrive vraiment pas

Réponse :

étudier les variations des suites ci-dessous

a) Un = (- 1)ⁿ√n   avec n ∈ N

Un+1 - Un = (- 1)ⁿ⁺¹√(n+1) - (- 1)ⁿ√n

                = (- 1)ⁿ x (- 1)√(n+1) - (- 1)ⁿ√n

                = (- 1)ⁿ[- √(n+1) - √n]

                = (- 1)ⁿ(- (√(n+1) + √n))    or √(n+1) + √n > 0  et  - (√(n+1) + √n) < 0

et  (- 1)ⁿ > 0  lorsque n est pair   et  (- 1)ⁿ < 0  lorsque n est impair

donc la suite (Un)  est tantôt croissante tantôt décroissante

b) V0 = 4  et  Vn+1 = Vn - V²n   avec n ∈ N

       Vn+1 - Vn = Vn - V²n - V²n = - V²n     or V²n > 0  et - V²n < 0

donc  Vn+1 - Vn < 0   ⇒ (Vn) est décroissante sur N

c) Wn = 7ⁿ/5ⁿ⁺¹   avec n ∈ N

     Wn+1/Wn = 7ⁿ⁺¹/5ⁿ⁺²/7ⁿ/5ⁿ⁺¹

                      = 7ⁿx 7 x 5ⁿ⁺¹/5ⁿ⁺¹ x 5 x 7ⁿ

                       = 7/5

Wn+1/Wn = 7/5 > 1  ⇒ la suite (Wn) est croissante sur N

Explications étape par étape :