Bonjour, je dois calculer l’équation suivante, avec un tableau de signes. 5. (5x2 + 3x - 2)(x+1)>0

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

C'est la résolution d'une inéquation et pas une équation

(5x2 + 3x - 2)(x+1)>0

On va d abord résoudre l équation

(5x2 + 3x - 2)(x+1)= 0

Soit 5x^2 + 3x -2= 0 ou x + 1 =0

Soit 5x^2 + 3x -2= 0 ou x = - 1

Calculons le discriminant ∆ = b^2 - 4 ac

avec a = 5 b = 3 c= -2

∆= (3)^2-4(5)(-2)

∆=9+40

∆=49>0 donc√∆=√49=7

Donc l équation 5x^2 + 3x -2= 0 admet 2 solutions

X1 = (-b -√∆)/(2a) ou X2 = (-b +√∆)/(2a)

X1= (-3-7)/(2(5)) ou X2 =(-3+7)/(2(5))

X1= (-10)/10 ou X2 = 4/10

X1= -1 ou X2= 2/5

5x^2 + 3x -2= 0 peut s écrire de la forme

a (x -X1)(x-X2) 0

Donc 5x^2 + 3x -2= 0 = 5(x+1)(x-2/5)

Donc l inéquation s écrit comme suit

5 (x + 1)^2(x-2/5) >0

Comme 5(x +1)^2>0 alors l inéquation a le même signe que x-2/5

Tableau de signes

x. Moins Infini. 2/5. + Infini

x -2/5. - 0. +

Donc S = ]2/5; + Infini [