On considere les droites (d) et (d') d'equation respective 2x +y_2=0 et _3x+6y+4=0 Les droite (d) et (d') sont elle paralleles? Sont elle perpendiculaire Determ

Réponse :

Explications :

Bonjour,

Les droites sont  elles perpendiculaires ?

Soit AB vecteur appartenant à la droite (1) défini par A(0 ; 2) et B(1, 0) donc AB = (1 ; -2)

Soit CD vecteur appartenant à la droite (2) défini par C(0 ; -2/3) et D(4/3, 0) donc CD = (4/3 ; 2/3)

faisons le produit scalaire de AB . CD = (1 ; -2) . (4/3 ; 2/3) = 4/3 - 4/3 = 0

le produit scalaire est nul donc les 2 droites sont perpendiculaires.

2) les 2 droites se coupent au point d'intersection I(x ; y) commun aux 2 droites

(1) 2x + y = 2

(2) -3x + 6y = -4

faisons 6 * (1) - (2) soit 12x + 6y + 3x - 6y = 12 + 4 donc 15x = 16  et x = 16/15

reportons x = 16/15 dans (2) : -16/5 + 6y = -4 soit 6y = -4 + 16/5 et y = -2/15

Vérification :

(1) 2x + y = 2 soit 2 * 16/15 -2/15 = 30/15 = 2 OK

(2) -3x + 6y = -4 soit -3 * 16/15 - 6 * 2/15 = -4 OK