Bonjour, j’ai besoin d’aide pour cet exercice s’il vous plaît. merci :)

Réponse :

dans chaque cas, déterminer la parité de la fonction f définie sur R

1) f(x) = x³ - 1

  f(- x) = (- x)³ - 1

          = - x³ - 1

          = - (x³ + 1)

 f(- x) ≠ - f(x)   donc f(x) = x³ - 1  n'est ni paire ni impaire

2) f(x) = x² + 1

  f(- x) = (- x)² + 1

          = x² + 1

  f(- x) = f(x)  ⇒ donc  f(x) = x²+1  est une fonction paire

3) f(x) = - 5 x² + 3 x⁴

   f(- x) = - 5(- x)² + 3(- x)⁴

           = - 5 x² + 3 x⁴

   f(- x) = f(x)  ⇒ donc  f(x) = - 5 x² + 3 x⁴  est une fonction paire

4) f(x) = 2 x - 4 x³

   f(- x) = 2(- x) - 4(- x)³

           = - 2 x + 4 x³

           = - (2 x - 4 x³)

   f(- x) = - f(x)  ⇒ donc  f(x) = 2 x - 4 x³ est une fonction impaire

5)  f(x) = √(x² + 1)

    f(- x) = √((- x)² + 1)

            = √(x² + 1)

    f(- x) = f(x)  ⇒ donc  f(x) = √(x² + 1) est une fonction paire

6) f(x) = (x + 5)²

   f(- x) = (- x + 5)²

           = (x - 5)²

  f(- x) ≠ f(x)  ⇒ donc f(x) = (x + 5)²  n'est ni paire ni impaire        

Explications étape par étape :