bonjour, voilà mon énoncé: exercices 2: soit f la fonction définie par R par f(x) = (x-3)² - (3x-2)² 1 a) factoriser f(x) en utilisant une identité remarquable.
Mathématiques
lorangette
Question
bonjour,
voilà mon énoncé:
exercices 2:
soit f la fonction définie par R par f(x) = (x-3)² - (3x-2)²
1 a) factoriser f(x) en utilisant une identité remarquable.
b) déterminer la forme développée et simplifiée de f(x)
c) déterminer la forme canonique de f(x)
2 pour chacune des questions suivantes, indiquer laquelle des trois formes précédentes est la mieux adaptée pour répondre, puis répondez au question.
a) calculer l'image de 0
b) calculer l'image de 3/8
c) trouver le maximum de f
d) résoudre l'équation f(x)=5
f) résoudre l'inéquation f(x) < 0 (le signe c'est plus grand ou égale dsl j'ai pas trouvé le signe sur mon clavier!)
alors moi j'ai réussis à faire le 1 a, b, et c mais je bloque vraiment au 2, j'ai besoin d'aide svp.
merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse labordan
Salut,
alors j'ai fait les calculs pr qu'on s'entende bien déjà.
1°) (-2x-1)(4x-6)
2°) -8x²+6x+5
3°) [tex]-8(x- \frac{3}{8}) ^{2} + \frac{49}{8} [/tex]
Le but de la deuxième partie de ton problème est de faire utiliser la bonne forme de la fonction pour répondre aux questions.
a) Ici il suffit de remplacer x par 0.
Si tu devais choisir la forme la plus efficace, tu devrais choisir la deuxième car tu as directement le résultat : -8x²+6x+5 évalué en 0 donne directement 5.
b) De la même façon, d'après les formes ci dessus, quelle est la plus adaptée pour calculer donc remplacer x par 3/8 ?
c) pour trouver le maximum, tu dois utiliser le fait qu'une des formes ci dessous est en faite une forme qui permet d'interpréter f comme une translation de la fonction carrée dans le plan : par exemple la fonction g(x)=(x-b)²+c
est une translation de la fonction carrée de b vers la droite et de c vers le haut...
Tu peux te servir de ce modèle pour répondre à la question. N'oublie pas que la fonction carrée n'admet pas de maximum, et donc qu'il faut mettre en évidence que c'est l'opposé de la fonction carrée qu'on étudie : - a*x² par exemple.
d) Dans cette question, il faut utiliser une forme qui fait explicitement apparaître un 5 pour pouvoir l'annuler des deux côté de l'équation.
e) Finalement, les inéquations se résolvent très bien en étudiant le signe d'un produit (règle des signes), ce qui te donne un indice sur la forme à utiliser..