Bonjour, dernière question que je pose de la journée, et c'est encore un exercice que je n'arrive pas à résoudre, merci d'avance​

Bonjour,

1) a)  (x - 1)² - 1 = x² - 2x + 1 - 1 = x² - 2x

  b) x² - 2x - 3 = 0 ⇒ (x - 1)² - 1 - 3 = 0

                             ⇒ (x - 1)² = 4

                             ⇒ x - 1 = 2  ou  x - 1 = -2

                             ⇒ x = 3      ou   x = -1

2) a) x² - 2x - 4 = 0 ⇒ (x - 1)² - 1 - 4 = 0

                               ⇒ (x -1)² = 5

                               ⇒ x - 1 = √5  ou  x - 1 = -√5

                               ⇒ x = 1 + √5 ou  x = 1 - √5

 b) x² - 2x + 4 = 0 ⇒ (x - 1)² - 1 + 4 = 0

                             ⇒ (x - 1)² = -3

                          impossible car un carré ne peut pas être négatif

  l'équation x² - 2x + 4 = 0 n'admet donc pas de solution

re.. re... :)

Q1

il faut développer la partie droite pour arriver à la partie gauche qui est développée

soit (x - 1)² - 1 = x² - 2*x*1 + 1² - 1 = x² - 2x + 1 - 1 = x² - 2x

Q2

donc on doit résoudre (x-1)² - 1 = 0

il faut factoriser pour arriver à une équation produit

soit (x - 1)² - 1² = 0

on pense à a² - b² = (a+b) (a-b) = 0

soit

(x - 1 + 1) (x - 1 - 1) = 0

x (x - 2) = 0

vous avez 2 solutions - équation produit..

x² - 2x - 4 = 0

= x² - 2x - 3 - 1 = 0

soit  E - 1 = 0

donc à résoudre (x - 1)² - 1 - 1 = 0

(x-1)² - 2 = 0  - voir exemple ci-dessus

x² - 2x + 4 = x² + 2x - 3 + 7 = E + 7 = 0

vous pouvez terminer :)