Bonjour j'ai du mal à faire cette exos serait-il possible de m'aider s'il-vous-plaît . La piste d'athlétisme entoure un terrain formé d'un rectangle et de deux

Réponse :

L' Aire MAXI de 6366 m² du rectangle dans lequel

on trace souvent le terrain de foot/rugby

 est obtenue pour  L = 100 mètres

   et largeur = 2R ≈ 64 mètres

Explications étape par étape :

■ soit Longueur du rectangle = L

  soit Rayon du disque = R

■ Périmètre de la piste de course à pied :

  P = 2πR + 2L = 400 mètres

  donc πR + L = 200

■ Aire du rectangle :

  Arect = 2LR avec L = 200 - πR donne

  Arect = 400R - 2πR²

  l' Aire MAXI sera obtenue pour 400 - 4πR = 0

                                                           100 - πR = 0

                                                               R = 100/π

                                                R ≈ 31,83 mètres !

■ étude pour 0 < L < 200 mètres :

      L -->    0          50      100      150      200 mètres

   πR -->  200       150      100      50         0 mètre

     R --> 63,66    47,75   31,83   15,92      0

 2LR -->     0       4775    6366   4776      0 m²

■ conclusion :

   L' Aire MAXI du rectangle dans lequel on trace souvent

   le terrain de foot/rugby est obtenue pour  L = 100 mètres

   et largeur = 2R = 63,66 mètres .

■ remarques :

   - on peut arrondir le Rayon à 32 mètres

                   ( donc la largeur à 64 mètres )

   - on aurait pu exprimer l' Aire du rectangle en fonction

      de la Longueur du terrain : 2L * (200-L)/π = (400L-2L²)/π

       mais c' est plus difficile à manipuler avec le dénominateur π !! ☺

        L' Aire MAXI est donc bien obtenue pour 400 - 4L = 0

                                                            ( donc L = 100 mètres )