Bonjour, pourrez-vous m’aider pour cet exercice de math svp ?

bonjour

l'arbre de proba

2 branches

1 branche  E de proba p

1 branche  non E de proba  1 - p

au bout de la branche E  

- 1 branche  V de proba 0.9

- 1 branche  non V de proba   0.1

au bout de la branche Non E

- 1 branche  v = 0.6

- 1  branche non V  de proba  0.4

la proba que Romane se déplace en V lors d'une journée ensoleillée

p (V) = P (E ∩ V) + P ( non E ∩V)

= p x 0.9 + ( 1 - p ) x 0.6

=  0.9 p + 0.6 - 0.6 p  = 0.3 p + 0.6

dans  67.5 % des cas, elle se déplace en V donc P (V) = 0.675

P (V) = 0.3 p + 0.6

P (V) = 0.675                

donc p =  0 .25

⇔    0.3 p + 0.6 = 0.675 ⇔ 0.3 p = 0.075 ⇔ p =  0.075/0.3

sachant qu'elle s'est déplacée en vélo, proba que la journée soit ensoleillée

Pv ( E) =  P ( V ∩E) / P ( V)  = ( p x 0.9 ) / 0.675

= 0.25 x 0.9 / 0.675 = 0 .225 / 0.6675 =  1 /3

Réponse :

1) construire l'arbre pondéré représentant la situation

                                              / V   ...........  0.9 p    

                                      0.9/

                                         /

                                 / E /

                          p  /         \

                           /                \

                        /                 0.1\

                          \                       \ V⁻  ................ 0.1 p

                             \                         / V     .............. 0.6 (1 - p)

                        1 - p  \             0.6/

                                     \            /

                                         \ E⁻ /

                                                   \    

                                                       \

                                                 0.4   \

                                                             \ V⁻  ............. 0.4(1 - p)

2) Montrer que la probabilité que Romane se déplace en vélo lors d'une journée donnée est P(V) = 0.3 p + 0.6

P(V) = 0.9 p + 0.6(1 - p)

       = 0.9 p + 0.6 - 0.6 p

       = 0.3 p + 0.6

3) on constate que 67.5 % des cas, c'est en vélo que Romane se déplace entre son domicile et son lieu de travail

a) calculer la valeur de p

    P(V) = 0.675  ⇔  0.3 p + 0.6 = 0.675   ⇔ 0.3 p = 0.075

⇔ p = 0.075/0.3 = 0.25

b) sachant que Romane s'est déplacé en vélo, montrer que la probabilité que la journée soit ensoleillée est 1/3

     PV(E) = 0.9 p/(0.3 p + 0.6)    on remplace p par 0.25

               = 0.9 x 0.25/(0.3 x 0.25 + 0.6)

               = 0.225/0.675

               = 225/675

               = 9/27

                = 1/3        

Explications étape par étape :