Résoudre dans l'intervalle ]1 ; + inifini[ l' inéquation : [tex] \frac{x}{ \sqrt{x - 1} } \geqslant 2[/tex] Merci d'avance à ceux qui vont me répondre.​

Explications:

on a : x / √x-1 ≥ 2

x/√x-1 - 2 ≥ 0

( x - 2(√x-1) ) / √x-1 ≥ 0

x - 2√x-1 ≥ 0

-2√x-1 ≥ -x

√x-1 ≤ x/2

x-1 ≤ ( x/2 ) ²

x-1 ≤ x² / 4

4(x-1) - x² ≤ 0

- x² + 4x -4 ≤ 0

- ( x² - 4x + 4 ) ≤ 0. Tu divises par -. tu changes le signe.

( x -2 ) ² ≥ 0

x - 2 ≥ 0

x≥ 2 =====> S = [ 2 ; + ∞[