Bonsoir je dois rendre ça pour ce lundi merci infiniment à celui qui m'aide​

Réponse :

a) le repère (A, B, D) est orthonormé  car la droite (AB) ⊥ (AD)  (ABCD carré) et  AB = AD

b) A(0 ; 0)   B(1 ; 0)   C(1 ; 1)     D(0 ; 1)     E(2 ; 0)      I(1 ; 1/2)

c) démontrer que I est le milieu de (DE)

soit  M milieu de (DE) ⇒ M((2/2 ; 1/2) ⇒ M(1 ; 1/2)

M et I  ont les mêmes coordonnées ⇒ confondus  ⇒ I milieu de (DE)

2) sans repère

a) quelle est la nature de DBEC ?  Justifier

B est le symétrique de A/B  ⇔ vec(AB) = vec(BE)

or ABCD est un carré  donc  vec(AB) = vec(DC)  

par conséquent;  vec(BE) = vec(DC) ⇒ DBEC est un parallélogramme

b) en déduire que I est le milieu de (DE)

puisque DBEC est un parallélogrammes  donc ses diagonales (BC) et (DE) se coupent au même milieu I

Par conséquent  DI = IE   donc  I est le milieu de (DE)  

Explications étape par étape :