Salut ! Veuillez m'aider à cet exercice , Svp : • Ex : Montrer par récurrence : ( ∀n∈ℕ )( ∃( p,q )∈ℕ² ) ; n = 5p+7q​

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

Initialisation: 0=5*0+7*0 est vrai

Hérédité:

n=5p+7q est vrai avec (p,q) € N²

Par le théorème de Bézout: 1=2*5-2*7

n+1=5p+7q+2*5-2*7= 5*(p+2)+7(q-2)

si q<2 alors q-2 <0 est un élément de Z

( ∀n∈ℕ )( ∃( p,q )∈Z² ) ; n = 5p+7q​ est vrai.