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Question

bonjour pouvez-vous m’aider svp

Un architecte a décidé de concevoir une cathédrale moderne avec un toit en forme de parabole.
Comme il n'est pas tout à fait sûr de sa solidité, il décide de le renforcer en utilisant une poutre
comme sur la figure ci-dessous.
L'équation de la parabole est : y = -0,04 x2 + 80,25
L'unité sur chaque axe est le mètre.

1) Quelle est la largeur de la base de la cathédrale ?
(arrondir au dixième près)

2) Il a prévu de placer la poutre à une hauteur de 50 m,
comme sur la figure ci-contre. Quelle devra alors être la
longueur de cette poutre ?

3) Malheureusement le charpentier ne trouve que des
poutres dont la longueur ne dépasse pas 30 m. A quelle
hauteur peut-il alors en installer une sans la redécouper ?
bonjour pouvez-vous m’aider svp Un architecte a décidé de concevoir une cathédrale moderne avec un toit en forme de parabole. Comme il n'est pas tout à fait sûr

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape :

    1)

    On résout :

    -0.04x²+80.25=0

    0.04x²=80.25

    x²=80.25/0.04

    x²=2006.25

    x=-√2006.25 ou x=√2006.25

    x≈ -44.8 ou x=44.8

    Donc base=44.8 x 2 =89.6 m

    2)

    On cherche les abscisses des points d'intersection de la droite y=50 avec la parabole.

    On résout :

    -0.04x²+80.25=50

    0.04x²=80.25-50

    x²=30.25/0.04

    x²=756.25

    x=-√756.25 ou x=√756.25

    x=-27.5 ou x=27.5

    Longueur poutre=27.5 x 2=55 m

    3)

    Soit y la hauteur où est placée la poutre . Comme au 2) on doit résoudre :

    -0.04x²+80.25=y

    en sachant que les solutions seont x=-15 ou x=15 car 30/2=15.

    L'équation devient :

    0.04x²=80.25-y

    x²=(80.25-y)/0.04

    Mais x²=15²=225

    Et il faut donc :

    (80.25-y)/0.04=225

    80.25-y=225*0.04

    80.25-y=9

    y=80.25-9

    y=71.25

    On la place à 71.25 m.

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