Bonjour, j'ai un problème avec mon DM de math, pouvez vous m'aider svp ? Voici l'énoncé : Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(x^2+3x-4)/e^x et C sa courb
Mathématiques
ninise
Question
Bonjour, j'ai un problème avec mon DM de math, pouvez vous m'aider svp ?
Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(x^2+3x-4)/e^x et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
En justifiant par le calcul, répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes:
1) C coupe l'axe des abscisses en deux points.
2) f est strictement décroissante sur [3;+l'infini[
3) il y a exactement deux tangente horizontale à la courbe C
PS: j'ai tracé les courbes à la calculatrice et je crois que la 1 et la 3 est fausse et la 2 juste mais je ne voit pas comment faire les calcules :/
Merci d'avance pour votre aide
Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(x^2+3x-4)/e^x et C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
En justifiant par le calcul, répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes:
1) C coupe l'axe des abscisses en deux points.
2) f est strictement décroissante sur [3;+l'infini[
3) il y a exactement deux tangente horizontale à la courbe C
PS: j'ai tracé les courbes à la calculatrice et je crois que la 1 et la 3 est fausse et la 2 juste mais je ne voit pas comment faire les calcules :/
Merci d'avance pour votre aide
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) VRAI
C coupe l'axe des abscisses si f(x)=0
Soit si (x²+3x-4)/e^x
Comme e^x>0, f(x)=0 ⇔ x²+3x-4=0
Δ=3²+4*4=25>0 donc x²+3x-4=0 a 2 solutions distinctes.
Donc C coupe l'axe des abscisses en 2 points.
2) VRAI
f'(x)=((2x+3)e^x-e^x(x²+3x-4))/e^2x=(2x+3-x²-3x+4)/e^x=(-x²-x+7)/e^x
Le signe de f'(x) dépend de -x²-x+7
On cherche les racines de -x²-x+7
Δ=1+4*7=29
Donc x1=-(1+√29)/2 et x2=-(1-√29)/2
Donc f'(x) est décroissante sur [(√29-1)/2;+oo[
Or (√29-1)/2≈2,2<3 donc f est décroissante sur [3;+oo[
3) VRAI
f'(x)=0 a 2 solutions distinctes donc 2 tangentes horizontales.