Bonjour voici l’exercice: ABCDHEFG est un pavé droit. AM= 21,6cm. Démontrez que DCM est rectangle en M Merci et bonne soirée

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

triangle DAM rectangle en A puisque nous sommes dans un pavé droit

⇒ DA⊥AM

on calcule DM avec le théorème de Pythagore

DM = hypoténuse du triangle DAM (puisque face à l'angle droit)

DM² = DA² + AM²

DM² = 28,8² + 21,6²

DM²= 1296

DM = 36cm

triangle CBM rectangle en B puisque CB⊥BM (pavé droit)

on calcule la mesure de MC hypoténuse de CBM (puisque face à l'angle droit)

MC²= CB² + MB²

MC² = 28,8² + (60 - 21,6)²

MC² = 28,8² + 38,4²

MC² = 2304

MC = 48 cm

donc si DCM rectangle en M alors DC hypoténuse de ce triangle

⇒ et DC² = DM² + MC²

on vérifie :

⇒  DC² = 60²= 3600

et  DM² + MC² = 1296 + 2304

   DM² + MC² = 3600

donc DC² = DM² + MC²

le triangle DCM est rectangle en M

bonne soirée