de 2) Quel est le plus petit nombre entier naturel p afin que le produit 504 x p soit carré parfait.

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

504=2^3*3^2*7

on veut obtenir un carré parfait

donc

(504 × p) admet une racine carré

partent de 2^3 pour obtenir une racine carrée

je multiplie par 2

2^3×2=2^4   racine (2^2)

pour 3^2 pas de probléme racine 3^2=3

7 pour obtenir une racine eje multiplie par 7

7*7=7^2 racine 7

j'ai donc multiplié

504 par

2 et 7

soit 14 donc

p=14

504 ×17=504×2×7

2^3×3^2×7×2×7

2^3×2×3^2×7×7

2^4×3^2×7^2

racine( 2^4×3^2×7^2)=2^2×3×7=84

vérifions

204*14=7056

racine(7056)=84