Bonjour svpppp Maths ​

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

exercice 1

F = 49 - (3x + 2)²

⇒  identité remarquable a²- b² = (a-b)(a+b) ou a² = 49 et b²= (3x + 2)² donc a = 7 et b = 3x + 2

on factorise (rien a voir avec développer et réduire)

F = (7 - (3x +2))(7 + 3x + 2)

F = (7 - 3x -2) (9 + 3x)

F = (-3x + 5)(3x + 9)

résoudre F = 0

⇒ (-3x + 5)(3x + 9 ) = 0

un produit de facteur est nul si l'un ou l'autre de ces facteurs est =0

ici soit pour -3x + 5 = 0   ⇒ -3x = -5   ⇒ x = -5/-3  ⇒ x = 5/3

ou 3x + 9 = 0⇒ 3x = -9 ⇒ x = -9/3  ⇒ x = -3

donc f= 0 pour x = 5/3 ou x = -3

développer (3x + 2)²

(3x + 2 )²= (3x + 2)(3x + 2)

9x² + 6x + 6x + 4

9x² + 12x + 4

développer F

F = 49 - (3x + 2)²

F = 49 - (9x² + 12x + 4)

F = 49 - 9x² -12x -4

F = -9x²- 12x + 45

exercice 2

a)

A = -2(4x² - 25) + (2x -5) (3x + 7)

A = -8x² + 50 + 6x² + 14x -15x -35

A = -2x² - x + 15

b)

B = 4x²- 25 ⇒ identité remarquable a² - b ² =(a-b)(a+b) ici a² = 4x² et b² = 25

donc a = 2x et b = 5

⇒B = (2x - 5)(2x + 5)

c) factoriser A

A = -2( 2x-5)(2x + 5) + (2x - 5) (3x + 7)    (2x -5)  est le facteur commun

A = (2x-5)(-4x -10+ 3x + 7)

A = (2x-5)(-x -3)

d) pour répondre à cette question on remplace "x" dans A avec les valeurs données pour x donc :

si x = 0         ⇒ A = -5 x -3 = 15

si x = -1/3  

A = -2 (-1/3)²- (-1/3) +15

A = -2 x 1/9 + 1/3 + 15

A = -2/9 + 3/9 + 135/9

A = 1/9 + 135/9

A = 136/9

si x = 5

A = (2 × 5 - 5)(5 -3)

A = (10-5)(2)

A = 5 x 2

A = 10

résoudre A = 0

⇒ pour répondre à cette question il faut prendre la forme factoiser de A

A = (2x - 5)(-x-3)    ⇒un produit de facteur est nul si l'un ou l'autre de ces facteurs est =0

donc ici soit pour (2x-5) = 0  ⇒ 2x = 5   et x = 5/2

soit pour -x-3 = 0   ⇒ -x = 3  et x = -3

donc A = 0 pour x = 5/2 ou x = -3

exercice 3

E =(4x + 5)(x-2) - x(x + 4)

F = (3x - 10)(x + 1)

a)démontrer que E = F

pour répondre à cette question on développe E et F

E = (4x + 5)(x-2) -x(x + 4)

E = 4x²- 8x + 5x - 10- x² - 4x

E = 3x²- 7x -10

F = (3x - 10)(x + 1)

F = 3x² + 3x -10x -10

F = 3x²- 7x - 10

donc E = F

b) pour x = 0  ⇒  on se sert de F

F = (3x - 10(x + 1)

F = -10 × 1

F = -10

pour x = 2   ⇒ on se sert de F

F = (3x -10(x + 1)

F = (3×2 - 10)(2 + 1)

F = -4 × 3

F = -12

pour x = -1   ⇒  on se sert de F

F = (3x-10)(x + 1)

F = (3×-1 - 10)(-1+1)

F = 0

exercice 4

E = (5x -3)(3x + 4) - 3(3x + 4) + 5x(3x + 4)

a)développer et réduire

E = 15x²+ 20x -9x -12 -9x -12 + 15x²+ 20x

E = 30x²+ 22x -24

b) factoriser

E = (5x -3)(3x + 4) -3(3x + 4 ) + 5x(3x + 4)

(3x + 4) est le facteur commun

⇒ E = (3x + 4) (5x - 3 - 3 + 5x)

⇒ E = (3x + 4) (10x - 9)

c) résoudre E = 0

(3x + 4) (10x -9) = 0

⇒un produit de facteur est nul si l'un ou l'autre de ces facteurs est =0

3x + 4 = 0  ⇒  3x = -4  et x = -4/3

10x - 9 = 0  ⇒ 10x = 9  et x = 9/10

donc E = 0 si x = -4/3 ou x = 9/10

voilà bonne soirée