Bonjour pouvez vous m'aider à faire cet exercice de maths ​

Réponse:

Exercice 2 :

soient a , b deux entiers naturels tels que a>b

1) montrer que a + b et a – b de même parité.

si a = 2k et b = 2k' avec k et k' € Z/

a + b = 2k + 2k'

a + b = 2(k + k')

a + b = 2q avec q = k + k' € Z/ donc a + b est pair

♦ a – b = 2k – 2k'

a – b = 2(k – k')

a – b = 2q' avec q' = k – k' € Z/ donc a – b est impair

donc a + b et a– b sont de même parité

2) déterminer a et b qui vérifient a² – b² = 12

a² – b² = 12

==> (a – b)(a + b) = 12

==> 2q × 2q' = 12

==> 4qq' = 12

==> qq' = 12/4

==> qq' = 3

Pour q = 1 , q' = 3

Pour q = 3 , q' = 1

Donc pour q = 1 , q' = 3

(1) a + b = 2

(2) a – b = 2×3 = 6

(1) ==> a = 2 – b dans (2)

==> 2 – b – b = 6

==> 2 – 2b = 6

==> 2 – 6 = 2b

==> –4 = 2b

==> b = –2 dans (1) : a + b = 2

==> a = 2 – b

==> a = 2 – (-2)

==> a = 2 + 2

==> a = 4

Donc pour q = 3 , q' = 1

(1) a + b = 2×3 = 6

(2) a – b = 2

(1) ==> a = 6 – b dans (2)

==> 6 – b – b = 2

==> 6 – 2b = 2

==> 6 – 2 = 2b

==> 4 = 2b

==> b = 4/2

==> b = 2 dans (1) a + b = 6

==> a = 6 – b

==> a = 6 – 2

==> a = 4

Donc SiR = {(4 ; –2) , (4 ; 2)}