bonsoir, comment résoudre des inéquations comme celles ci ? Merci par avance

bjr

méthode : on transpose le second membre dans le 1er

                 on factorise le 1er membre (si possible)

                 on fait un tableau des signes

1)

4x² + 11 < 7

4x² + 11 - 7 < 0

4x² + 4 < 0

4(x² + 1) < 0

pour tout x : x² ≥ 0 et x² + 1 ≥ 1

le produit 4(x² + 1) n'est jamais négatif ; pas de solution

S = ∅

2)

3x² - 1 ≤ 11

3x² - 1 - 11 ≤ 0

3x² - 12 ≤ 0

3(x² - 4) ≤ 0

3(x² - 2²) ≤ 0

3(x - 2)(x + 2) ≤ 0

x                               -2                            2

x - 2              -                           -              0                  +

x + 2             -            0             +                                  +

(x+2)(x-2)      +           0              -              0                  +

                //////////////                                    ////////////////////

S = [-2 ; 2]                   (-2 et 2 compris)

3)

(1/2)x² + 2 > 4                   (on multiplie les deux membres par 2)

x² + 4 > 8

x² - 4 > 0

(x - 2)(x + 2) > 0

x                               -2                            2

x - 2              -                           -              0                  +

x + 2             -            0             +                                  +

(x+2)(x-2)      +           0              -              0                  +

                                   /////////////////////////

S = ]-∞ ; -2[ U ]2 +∞[               (-2 et 2 exclus)

4)

(1/7)x² - 2 ≥ -2

(1/7)x² - 2 + 2 ≥ 0

(1/7)x² ≥ 0

x² ≥ 0                     vrai pour tout x

S = R