Bonjour, pouvez-vous m'aider svp je dois faire cet exercice pour demain. Merci beaucoup. Voici une formule attribuée à Héron d'Alexandrie (1er siècle) pour calc
Question
Voici une formule attribuée à Héron d'Alexandrie (1er siècle) pour calculer l'aire S d'un triangle lorsque l'on connait les mesures a, b et c de chacun des trois côtés:
S= √‾ p(p-a)(p-b)(p-c) p désignant le demi-périmètre de de triangle
1) On connait les longueurs des trois cotés d'un triangle: a=36, b=60, c=48. Ces longeurs sont données en centimètres. Calculer l'aire de ce triangle.
2) Vérifier que ce triangle est rectangle, puis retrouver son aire par un autre moyen.
3) Un triangle équilatéral a des côtés mesurant 10cm; calculer son aire et sa hauteur.
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ Héron n' était pas seul ...
il y avait aussi PetitPatapon ! ☺
■ 36 ; 60 ; et 48 cm --> Périmètre = 144 cm
--> demi-Périmètre = 72 cm
--> (Surface du triangle)² = S² = 72*36*12*24
= 746496
--> Surface du triangle = √746496
= 864 cm² .
■ Pythagore :
36² + 48² = 3600
60² = 3600 aussi
donc le triangle est bien rectangle ! ☺
■ Surface du triangle rectangle :
moyen côté x petit côté / 2 = 48*36 / 2
= 48*18
= 864 cm² .
■ Surface du triangle équilatéral par Héron :
demi-Périmètre = 15 cm
S² = 15*5³ = 1875
donc S = √1875 ≈ 43,3 cm² .
■ hauteur du triangle équilatéral :
base x hauteur / 2 = 43,3 donne
10 x hauteur = 86,6
hauteur = 8,66
hauteur ≈ 8,7 cm .