Bonjour pourriez-vous m’aider à trouver la limite de ces suites s’il vous plaît ?

Réponse :

trouver la limite de ces suites

(g)   Wn = (1 + 0.4ⁿ)/(3 - 0.9ⁿ)

   lim  (Wn)  = lim (1 + 0.4ⁿ)/(3 - 0.9ⁿ)

   n→ + ∞         n→ + ∞

lim 0.4ⁿ = 0   et lim 1 = 1   donc par addition  lim(1 + 0.4ⁿ) = 1

n→ + ∞               n→ + ∞                                     n→ + ∞

il en est de même pour  la lim (3 - 0.9ⁿ) = 3

                                            n → + ∞

Donc par quotient  lim Wn = 1/3

                                n→ + ∞

(h)   xn = (3 - 1/n)(2 + 0.5ⁿ)

lim xn  = lim  (3 - 1/n)(2 + 0.5ⁿ)

n→ + ∞     n→ + ∞

lim 1/n = 0   et  lim 3  = 3   donc par addition  lim (3 - 1/n) = 3

n→ + ∞              n→ + ∞                                       n→ + ∞

lim 0.5ⁿ = 0  et lim  2 = 2   donc par addition lim(2 + 0.5ⁿ) = 2

n→ + ∞              n→ + ∞                                        n→ + ∞

donc par produit   lim xn = 6

                              n→ + ∞

(i)  yn =  1/2n) x (3 n² + n)/(n+6)

         = 1/2n) x n(3 n + 1)/(n+6)

         = (3 n + 1)/2(n+6)

         = n(3 + 1/n)/2n(1 + 6/n)

         = (3 + 1/n)/(2 + 12/n)

lim yn  = lim 1/2n) x (3 n² + n)/(n+6) = lim (3 + 1/n)/(2 + 12/n)

n → + ∞   n→ + ∞                                   n→ + ∞

lim 1/n = 0   et lim 3 = 3   donc par addition  lim (3 + 1/n) = 3

n→ + ∞              n→ + ∞                                      n→ + ∞

lim 12/n = 0   et lim 2 = 2   donc par addition  lim (2 + 12/n) = 2

n→ + ∞              n→ + ∞                                      n→ + ∞

donc par quotient   lim yn = 3/2

                              n→ + ∞

Explications étape par étape :