Bonjour, c'est urgent pour un dm de maths niveau seconde pour demain : EXO : On donne les points A (1;2), B (4; -1) et C (3;1) 1) Montrer que C est un point de

Bonsoir.

QUESTION 1
1/ Coefficient directeur de (AB) :
a(AB) = (yB - yA) / (xB - xA) = (- 1 - 2) / (4 - 1) = - 3/3 = - 1.

2/ Coefficient directeur de la mediatrice de [AB] :
Mediatrice de [AB] ┴ (AB), donc le produit de leurs coefficients directeurs
est egal a - 1 : a(mediatrice) * a(AB) = - 1.
a(mediatrice) * (- 1) = - 1 ⇔ a(mediatrice) = 1.

3/ Coordonnees du milieu de [AB] :
Soit W, le milieu de [AB].
xW = (xA + xB) / 2 = (1 + 4) / 2 = 5/2
yW = (yA + yB) / 2 = (2 - 1) / 2 = 1/2
d ou W (5/2 ; 1/2).

4/ Equation de la mediatrice de [AB] :
W ∈ mediatrice de [AB], donc :
yW = a(mediatrice) * xW + b
1/2 = 1 * 5/2 + b
1/2 = 5/2 + b
b = 1/2 - 5/2
b = - 4/2
b = - 2, d ou y(mediatrice) = x - 2.

5/ C est-il un point de la mediatrice de [AB] ?
Si C ∈ mediatrice de [AB],
alors yC = xC - 2.
1 = 3 - 2, l egalite est vraie,
donc C est bien un point de la mediatrice de [AB].


QUESTION 2
Si l equation de la mediatrice de [AB] est egale a l equation de (CD),
alors (CD) est la mediatrice de [AB].

Equation de (CD) :
a(CD) = (yD - yC) / (xD - xC) = (- 3 - 1) / (- 1 - 3) = - 4 / (- 4) = 1.
yC = 1 * xC + b
b = yC - xC = 1 - 3 = - 2,
donc y(CD) = x - 2.
Or, y(mediatrice) = x - 2,
donc (CD) est la mediatrice de [AB].

Bonne nuit !