Bonjour, j'ai besoin d'aide sur ce problème de mathématiques : je dois trouver deux nombres dont la somme est égale à 57, dont le produit des mêmes nombres est

Réponse :

Bonsoir

Soient x et y les 2 nombres cherchés.

On a : x + y = 57       et      xy = 540

⇔       y = 57 - x        et      x(57 - x ) = 540

⇔ -x² + 57x = 540

⇔ -x² + 57x - 540 = 0

Δ = 57² - 4 × (-1) × (-540) = 1089

√Δ = √1089 = 33

⇔ x₁ = (-57 - 33)/(-2) = 45

et x₂ = (-57 + 33)/(-2) = 12

Les 2 nombres cherchés sont donc 12 et 45

On peut vérifier que 12 + 45 = 57 et 12 × 45 = 540

Réponse :

x + y = 57  ⇔ y = 57 - x

x * y = 540  ⇔ x * (57 - x) = 540   ⇔ - x² + 57 x - 540 = 0

Δ =  3249 - 2160 = 1089  ⇒ √1089 = 33

x1 = - 57 + 33)/- 2 = 12  ⇒ y = 57 - 12 = 45

x2 = - 57 - 33)/- 2 = 45  ⇒  y = 57 - 45 = 12

on a  soit  x = 12 et y = 45   soit  x = 45  et y = 12

Explications étape par étape :