Bonjour, Pouvez vous m'aider pour l'exo 10 et 11 svp.

Réponse:

exercice 10 :

a) U0 = 1

pour tout n≥ 0 Un+1 = U²n + Un

♦ U2 = U²1 + ♦ U4 = U²3 + U3

= 1² + 1 = 6² + 6

U2 = 2 = 36 + 6

U4 = 42

♦ U3 = U²2 + U2

= 2² + 2

= 4 + 2

U3 = 6

b) U5 = 1

pour tout n≥ 5 Un+1 = Un – n

♦ U6 = U5 – 5 ♦ U8 = U7 – 7

♦ U6 = U5 – 5 ♦ U8 = U7 – 7 = 1 – 5 = 10² + 7

♦ U6 = U5 – 5 ♦ U8 = U7 – 7 = 1 – 5 = 10² + 7 U6 = –4 = 100 – 7

♦ U6 = U5 – 5 ♦ U8 = U7 – 7 = 1 – 5 = 10² + 7 U6 = –4 = 100 – 7 U8 = 93

= 93♦ U7 = U6 – 6

= 93♦ U7 = U6 – 6 = (-4)² – 6

= 93♦ U7 = U6 – 6 = (-4)² – 6 = 16 – 6

= 93♦ U7 = U6 – 6 = (-4)² – 6 = 16 – 6 U7 = 10

c) U1 = 1/2

pour tout n≥ 1 Un+1 = Un / Un + 1

♦ U2

[tex]U2= \frac{U1}{U1 \: \: + 1} \\ = \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2} + 1 } \\ = \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{1 + 2}{2} } \\ = \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{3}{2} } \\ = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \\U2= \frac{1}{3} [/tex]

♦ U3 =

[tex]U3 = \frac{U2}{U2 \: \: + 1} \\ = \frac{ \frac{1}{3} }{ \frac{1}{3} + 1 } \\ = \frac{ \frac{1}{3} }{ \frac{1 + 3}{3} } \\ = \frac{ \frac{1}{3} }{ \frac{4}{3} } \\ = \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} \\ \: U3 = \frac{1}{4}[/tex]

♦ U4 =

[tex]U4 = \frac{U3}{U3 \: \: + 1} \\ = \frac{ \frac{1}{4} }{ \frac{1}{4} + 1 } \\ = \frac{ \frac{1}{4} }{ \frac{1 + 4}{4} } \\ = \frac{ \frac{1}{4} }{ \frac{5}{4} } \\ = \frac{1}{4} \times \frac{4}{5} \\ \: U4 = \frac{1}{5} [/tex]

Exercice 11:

On considère la suite (Un) définie par U0 = 1 , pour tout n € IN , Un+1 = U²n - 5n

1) calculer les 2 premiers termes de (Un)

♦ pour n = 0 on a : ♦ pour n = 1 on a:

pour n = 0 on a : ♦ pour n = 1 on a: U1 = U²0 – 5(0) U2 = U²1 - 5(1)

pour n = 0 on a : ♦ pour n = 1 on a: U1 = U²0 – 5(0) U2 = U²1 - 5(1) = 1² = 1 - 5

U1 = 1 U2 = -4

2) soit n € lN , exprimer Un+2 en fonction de Un et de n

pour n = n + 1 on a :

U(n+1)+1 = Un+2

= U²n+1 - 5(n + 1)

= (U²n - 5n)² – 5(n + 1)

= (U²n - 5n)(U²n - 5n) – 5n – 5

= U⁴n – 5U²n × n – 5U²n × n + 25 n²– 5n – 5

= U⁴n -10U²n × n + 25 n²– 5n – 5

j'espère t'avoir aidé ☺️ !

Explications étape par étape:

il suffit de remplacer n par le chiffre precedent