Mathématiques

Question

Bonjour pouvez vous m'aider svp
Ps: si je met (vecteur) c'est parce que je peux pas mettre de flèche au dessus des lettre pour indiquer que ce sont des vecteur.

ABCD est un carré. I est le point tel que( vecteur) AI=3/4AB(vecteur) , J est le point tel que( vecteur) DJ =3/4DA(vecteur).
Les droites (DI) et (CJ) sont-elles perpendiculaires ?

ABCD est un carré. I est un point du segment [AB], J est le point de [AD] tel que DJ=AI.
Les droites (DI) et (CJ) sont-elles perpendiculaires ?​

1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape :

    Je suppose que tu as vu le produit scalaire ?

    On travaille dans le repère ((A,B,D).

    1)

    A(0;0)

    B(1;0)

    C(1;1)

    D(0;1)

    En vecteurs :

    AB(1;0)

    AI=(3/4)AB donc :

    I(3/4;0)

    Donc :

    DI(3/4-0;0-1) ==>DI(3/4;-1)

    J(0;1/4)

    CJ(0-1; 1/4-1) ==> CJ(-1;-3/4)

    Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si et seulement si :

    xx'+yy'=0

    Ce qui donne pour DI et CJ :

    (3/4)(-1)+(-1)(-3/4)=-3/4+3/4=0

    Donc :

    (DI) ⊥ (CJ)

    2)

    Tu fais la même démonstration dans le repère (A,B,D) avec :

    I(a;0) donc J(0;1-a) avec 0 ≤ a ≤ 1.

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