Bonjour puis-je obtenir de l’aide svp. Résoudre les systèmes avec les méthodes indiquées: Méthode à utiliser: substitution a) -2x + 5y = 23 -3x + y = 15 Méthode

bjr

Méthode à utiliser: substitution

a) -2x + 5y = 23

-3x + y = 15

donc y = 15 + 3x

soit -2x + 5(15+3x) = 23

-2x + 75 + 15x = 23

13x = 23-75

13x = -52

x = -4

et vous trouvez y ..

Méthode à utiliser: addition

b) 2x + 3y = 3

-7y + 2x = -2

2x + 3y = 3

-2x + 7y = 2

on additionne et on aura

10y = 5

y = 1/2 = 0,5

vous trouvez x

Réponse:

Méthode à utiliser: substitution

a) -2x + 5y = 23

-3x + y = 15

soit (E1) :2x + 5y = 23 et ( E2) : -3x + y = 15

(E1) :-2x + 5y = 23

E2) : -3x + y = 15

En isolant y dans (E2) on a: y = 15 + 3x

En substituant dans (E1) y par sa valeur,on obtient:

-2x + 5 ( 15 + 3x ) = 23

==> -2x + 75 + 15x = 23

==> 13x + 75 = 23

==> 13x = 23 - 75

==> 13x = - 52

==> x = -52/13

==> x = -4

En remplaçant x par -4 dans (E1) ou (E2), on obtient : y = 15 + 3 (-4)

= 15 - 12

= 3

y = 3

donc S= { -4 ; 3 }

Méthode à utiliser: addition

b) 2x + 3y = 3

-7y + 2x = -2

soit (E1) :2x + 3y = 3 et (E2) :-7y + 2x = -2

(E1) :2x + 3y = 3

(E2) :-7y + 2x = -2 ==> -2x + 7y = 2

en additionant membre à membre on obtient

2x + 3y = 3

-2x + 7y = 2

_________

10y = 5 ==> y = 5/10

==> y = 1/2

En remplaçant y par 1/2 dans (E1) ou (E2), on obtient : 2x +3(1/2) = 3

==> 2x + 3/2 = 3

==> 2x = 3 - 3/2

==> 2x =( 3×2 - 3)/2

==> 2x = (6 - 3)/2

==> 2x = 3/2

==> x = 3/4

donc S= { 3/4 ; 1/2 }

explication par étape :

pour résoudre , un système de deux équations

linéaires à deux inconnues par la méthode de

substitution, il suffit d'isoler l'une des inconnues

dans l'une des équations et de remplacer cette

inconnue par sa valeur dans l'autre.

On obtient donc une équation à une inconnue

que l'on peut résoudre facilement.