Bonjour, je bloque vraiment sur cet exercice, quelqu'un pourrait m'aider ? Merci d'avance.

Réponse :

Explications étape par étape :

A(x) existe si x-2≠0 et x +2≠0 si x≠2 et x≠-2

B(x) existe si x²-4≠0 si (x-2)(x +2)≠0 si x≠2 ou x≠-2

Pour x-2 et x≠2

A(x) =B(x)

1/(x - 2) - 1/(x+2)=4/(x² -4)

[(x +2 -(x -2)]/(x-2)(x+2) = 4/(x² -4)

(x+2-x+2)/(x²- 4)=4/(x²- 4) car (x -2)(x+2) est de la forme (a-b)(a+b)=(a²-b²) avec a = x et b = 2

Donc a²=x² et b²=2²=4

(x+2-x+2)/(x²- 4)=4/(x²- 4)

4/(x²-4)= 4/(x²-4)

C(x) et D(x)existent si x -2≠0 si x≠2

C(x) = D(x)

Pour x ≠2

(x² -3x+1)/( x-2)= x- 1 - 1/(x-2)

(x² -3x+1)/( x-2)= [(x(x-2)-(x-2)-1)/(x-2)

(x² -3x+1)/( x-2) =[(x²-2x-x+2-1)]/(x-2)

(x² -3x+1)/( x-2)= (x²-3x+1)/(x-2)