svp pouvez vous m’aider pour un exercice de maths

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Je vais espérer qu'il est encore temps !!

1)

a)

Tu développes : f(x)=(x-10)²+100=x²-2x+100+100=...

Tu finis.

b)

Tu dois avoir vu en cours que si :

f(x)=a(x-α)²+β avec a > 0 (Ici a=1) , alors f(x) passe par un minimum qui vaut β pour x=α.

ici :

α=10 et β=100.

Sinon on dit :

f(x)-100=(x-10)²

(x-10) est toujours ≥ 0 car c'est un carré et vaut zéro pour x=10. Donc :

f(x)-100 ≥ 0 et vaut zéro pour x =10.

Donc :

f(x) ≥ 100 qui prouve que 100 est le minimum de f(x) atteint pour x=10.

Tableau :

x-------->0....................10..............55

f(x)----->200................100.............2125

2)

a)

R(x)=34x

b)

La droite de R(x) passe par l'origine et le point , par exemple, ( 20;680).

3)

a)

Bénéfice si la  droite de R(x) au-dessus de la courbe de C(x).

On lit bénéfice pour si l'on fabrique et vend entre 5 et 51 objets.

Pour x=4 et x=50, le bénéfice est nul.

b)

On résout :

C(x) < R(x)  soit :

x²-20x+200 < 34x

x²-54x+200 < 0.

Je ne connais pas ton cours et je ne sais pas si tu sais trouver les racines d'une expression du second degré avec Δ=b²-4ac ??  Car cette expression est < 0 entre les racines.

Δ=(-54)²-4(1)(200)=2116

√2116=46

x1=(54-46)/2=8/2=4

x2=(54+46)/2=50

Donc C(x) < R(x) pour x ∈]4;50[.

Si tu ne sais pas trouver les racines avec Δ, ça devient compliqué !!