Bonjour pouvez vous m’aider pour ces deux exercices svp ?

Réponse :

Ex2

1) résoudre l'équation D(x) = E(x)

D(x) = E(x)  ⇔ 4 x² - 9 = 4 x² + 200 x  ⇔ - 9 = 200 x   ⇔ x = - 9/200

2) factoriser D(x) et E(x)

D(x) = 4 x² - 9

       = (2 x)² - 3²      identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

       = (2 x + 3)(2 x - 3)

E(x) = 4 x² + 200 x

      = 4 x(x + 50)

ex2

1) choisir 4 entiers consécutifs et tester la propriété

  soit ,   2 ; 3 , 4 et 5  quatre entiers consécutifs

          2 x 3 x 4 x 5 + 1 = 121 = 11²  donc elle vraie pour cet exemple

2)  a) développer le produit  n(n+1)(n+2)(n+3)     n un entier quelconque

n(n+1)(n+2)(n+3) = n(n² + 3 n + 2)(n+3) = n(n³ + 3 n² + 3 n² + 9 n + 2 n + 6)

= n(n³ + 6 n² + 11 n + 6) = n⁴ + 6 n³ + 11 n² + 6 n

      b) démontrer que  (n² + 3 n + 1)² = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

        (n² + 3 n + 1)² = (n² + 3 n + 1) (n² + 3 n + 1)

       = n⁴ + 3 n³ + n² + 3 n³ + 9 n² + 3 n + n² + 3 n + 1

       = n⁴ + 6 n³ + 11 n² + 6 n + 1

       = n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

3) A l'aide de la question précédente, déterminer le nombre entier dont le carré  vaut

 30533 x 30534 x 30535 x 30536 + 1  = (30533² + 3 x 30533 + 1)²

                                                                 = (932264089 + 91599 + 1)²

                                                                 =  932355689²

Explications étape par étape :