Bonjour, pouvez vous m'aider à resoudre cet exercice de maths ? Merci d'avance pour votre aide.​

Réponse :

h(x) = x³ - 6 x²,+ 12 x - 8

1) sans développer, déterminer les réels a et c  tels que

h(x) = (x - 2)(a x² + b x + c)

a = 1  et  - 2 c = - 8   ⇔ c = 8/2 = 4

2) en développant l'expression avec les valeurs de a et c, déterminer le réel b

h(x) = (x - 2)(x² + b x + 4)

      = x³ + b x² + 4 x - 2 x² - 2 b x - 8

      = x³ + (b - 2) x² + (4 - 2 b) x - 8

b - 2 = - 6 ⇒ b = - 6+2 = - 4

4 - 2 b = 12  ⇒ 4 - 2*(-4) = 12

h(x) = (x - 2)(x² - 4 x + 4)

3) en déduire une factorisation complète de h(x)

     h(x) = (x - 2)(x² - 4 x + 4)      identité remarquable a² - 2 ab + b² = (a-b)²

            = (x - 2)(x - 2)²

        h(x) = (x - 2)³

Explications étape par étape :