3 questions rapides mais dur .... Une nouvelle attraction a sensation est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier non nul n nous avons Pn = P(Tn) la probab
Mathématiques
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Question
3 questions rapides mais dur ....
Une nouvelle attraction a sensation est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier non nul n nous avons Pn = P(Tn) la probabilité de l'événement Tn: "un probleme technique se produit le jour n sur cette attraction". On suppose qu'aucun probleme technique ne se produit lors de la mise en service correspondant au premier jour. D'apres certaines études sur les attractions existantes, il est supposé que: si un pb technique se produit le jour n, alors la probabilité qu'un p tech se produise le jour suivant est de 3/5
si l'attraction n'a subi aucun pb technique le jour n, la probabilité qu'un pb tech survienne le jour suivant est de 2/7
1- On definit la suite (un) par Un= Pn- 5/12
a. demontrer que c'est une suite geométrique, préciser la raison et son premier terme
b. deduire l'expression de la suite Pn en fonction de n
c. calculer la limite quand n tend vers l'infini de la suite Pn eet en donner une interprétation
Une nouvelle attraction a sensation est ouverte dans un grand parc. Pour tout entier non nul n nous avons Pn = P(Tn) la probabilité de l'événement Tn: "un probleme technique se produit le jour n sur cette attraction". On suppose qu'aucun probleme technique ne se produit lors de la mise en service correspondant au premier jour. D'apres certaines études sur les attractions existantes, il est supposé que: si un pb technique se produit le jour n, alors la probabilité qu'un p tech se produise le jour suivant est de 3/5
si l'attraction n'a subi aucun pb technique le jour n, la probabilité qu'un pb tech survienne le jour suivant est de 2/7
1- On definit la suite (un) par Un= Pn- 5/12
a. demontrer que c'est une suite geométrique, préciser la raison et son premier terme
b. deduire l'expression de la suite Pn en fonction de n
c. calculer la limite quand n tend vers l'infini de la suite Pn eet en donner une interprétation
1 Réponse
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1. Réponse editions
Bonjour
P(n+1)= Pn*3/5 +(1-Pn)*2/7 (1-Pn) est la proba que Tn ne se produise pas)
P(n+1)=11/35*Pn +2/7
Un= Pn- 5/12
U(n+1)= P(n+1)-5/12
= 11/35*Pn +2/7 -5/12
= 11/35*Pn-11/84
=11/35(Pn - 5/12)
= 11/35*Un
Donc Un est géométrique de raison 11/35 et de premier terme
U0=P0-5/12=0-5/12=-5/12
Donc Un=U0*q^n=-5/12*(11/35)^n
Un= Pn- 5/12
donc Pn=Un+5/12
donc Pn=-5/12*(11/35)^n +5/12
donc Pn=5/12(1-(11/35)^n)
11/35<1 donc (11/35)^n tend vers 0 quand n tend vers l'infini
Don Pn tend vers 5/12 quand n tend vers l'infini